정적분으로 정의된 함수&삼차함수의 그래프_난이도 상 (2016년 수능 나형 20번)

최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $f(x)$ 는 $x=0$ 에서 극댓값, $x=k$  에서 극솟값을 갖는다. (단 $k$ 는 상수)

(나) $1$ 보다 큰 모든 실수 $t$ 에 대하여 $\displaystyle \int_0^t \left | f'(x) \right | \; dx = f(t)+f(0)$ 이다.

<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $\displaystyle \int_0^k f'(x) \; dx < 0$

ㄴ. $0<k \le 1$ 

ㄷ. 함수 $f(x)$ 의 극솟값은 $0$ 이다.

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤