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수악중독
양의 실수 전체의 집합에서 정의된 미분가능한 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 에 대하여 $f(x)$ 가 함수 $g(x)$ 의 역함수이고, $\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{f(x)-2}{x-2}=\dfrac{1}{3}$ 이다. 함수 $h(x)=\dfrac{g(x)}{f(x)}$ 라 할 때, $h'(2)$ 의 값은? ① $\dfrac{7}{6}$ ② $\dfrac{4}{3}$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $\dfrac{5}{3}$ ⑤ $\dfrac{11}{6}$ 더보기 정답 ②
그림과 같이 $\overline{\rm A_1B_1}=1$, $\overline{\rm B_1C_1}=2$ 인 직사각형 $\rm A_1B_1C_1D_1$ 이 있다. 선분 $\rm A_1D_1$ 의 중점 $\rm E_1$ 에 대하여 두 선분 $\rm B_1D_1, \; C_1E_1$ 이 만나는 점을 $\rm F_1$ 이라 하자. $\overline{\rm G_1E_1}=\overline{\rm G_1F_1}$ 이 되도록 선분 $\rm B_1D_1$ 위에 점 $\rm G_1$ 을 잡아 삼각형 $\rm G_1F_1E_1$ 을 그린다. 두 삼각형 $\rm C_1D_1F_1, \; G_1F_1E_1$ 로 만들어진 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$ 이라 하자. 그림 $R_1$ 에서 선분 $\rm B_1..
포물선 $y^2=4x$ 위의 점 $(9, \; 6)$ 에서의 접선과 포물선의 준선이 만나는 점이 $(a, \; b)$ 일 때, $a+b$ 의 값은? ① $\dfrac{7}{6}$ ② $\dfrac{4}{3}$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $\dfrac{5}{3}$ ⑤ $\dfrac{11}{6}$ 더보기 정답 ④
좌표평면에서 두 점 ${\rm A}(-2, \; 0)$ $\rm B(3, \; 3)$ 에 대하여 $$\left ( \overrightarrow{\rm OP} - \overrightarrow{\rm OA} \right ) \cdot \left ( \overrightarrow{\rm OP} - 2 \overrightarrow{\rm OB} \right ) =0$$ 을 만족시키는 점 $\rm P$ 가 나타내는 도형의 길이는? (단 $\rm O$ 는 원점이다.) ① $6\pi$ ② $7\pi$ ③ $8\pi$ ④ $9\pi$ ⑤ $10\pi$ 더보기 정답 ⑤
두 초점이 ${\rm F}(c, \; 0)$, ${\rm F'}(-c, \; 0) \; (c>0)$ 인 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{k}=1$ 위의 제$1$사분면에 있는 점 $\rm P$ 에서의 접선이 $x$ 축과 만나는 점의 $x$ 좌표가 $\dfrac{4}{3}$ 이다. $\overline{\rm PF'}=\overline{\rm FF'}$ 일 때, 양수 $k$ 의 값은? ① $9$ ② $10$ ③ $11$ ④ $12$ ⑤ $13$ 더보기 정답 ④
공간에서 수직으로 만나는 두 평면 $\alpha, \; \beta$ 의 교선 위에 두 점 $\rm A, \; B$ 가 있다. 평면 $\alpha$ 위에 $\overline{\rm AC}=2\sqrt{29}$, $\overline{\rm BC}=6$ 인 점 $\rm C$ 와 평면 $\beta$ 위에 $\overline{\rm AD}=\overline{\rm BD}=6$ 인 점 $\rm D$ 가 있다. $\angle \rm ABC = \dfrac{\pi}{2}$ 일 때, 직선 $\rm CD$ 와 평면 $\alpha$ 가 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 하자. $\cos \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ② $\dfrac{\sqrt{7}}{3}$ ③ $\dfrac{\..
$\sin (\pi - \theta)=\dfrac{5}{13}$ 이고 $\cos \theta < 0$ 일 때, $\tan \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{12}{13}$ ② $-\dfrac{5}{12}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{5}{12}$ ⑤ $\dfrac{12}{13}$ 더보기 정답 ②
함수 $$f(x)=\begin{cases} -2x+a & (x \le a) \\ ax-6 & (x>a)\end{cases}$$ 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 상수 $a$ 의 값의 합은? ① $-1$ ② $-2$ ③ $-3$ ④ $-4$ ⑤ $-5$ 더보기 정답 ①
등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$a_1 = 2a_5, \quad a_8+a_{12}=-6$$ 일 때, $a_2$ 의 값은? ① $17$ ② $19$ ③ $21$ ④ $23$ ⑤ $25$ 더보기 정답 ③