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수악중독
곡선 $y=x^3-4x+5$ 위의 점 $(1, \; 2)$ 에서의 접선이 곡선 $y=x^4+3x+a$ 에 접할 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ①
방정식 $\log_3 (x-4)=\log_9 (x+2)$ 를 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $7$
함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=6x^2-4x+3$ 이고 $f(1)=5$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $16$
수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^5 a_k = 10$ 일 때, $$\sum \limits_{k=1}^5 ca_k = 65 + \sum \limits_{k=1}^5 c$$ 를 만족시키는 상수 $c$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $13$
방정식 $3x^4-4x^3-12x^2+k=0$ 이 서로 다른 $4$ 개의 실근을 갖도록 하는 자연수 $k$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $4$
두 사건 $A, \; B$ 에 대하여 $${\rm P}(A \cup B)=1, \quad {\rm P}(A \cap B)=\dfrac{1}{4}, \quad {\rm P}(A|B)={\rm P}(B|A)$$ 일 때, ${\rm P}(A)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{9}{16}$ ③ $\dfrac{5}{8}$ ④ $\dfrac{11}{16}$ ⑤ $\dfrac{3}{4}$ 더보기 정답 ③
어느 인스턴트 커피 제조 회사에서 생산하는 $\rm A$ 제품 $1$ 개의 중량은 평균이 $9$, 표준편차가 $0.4$ 인 정규분포를 따르고, $\rm B$ 제품 $1$ 개의 중량은 평균이 $20$, 표준편차가 $1$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 생산한 $\rm A$ 제품 중에서 임의로 선택한 $1$ 개의 중량이 $8.9$ 이상 $9.4$ 이하일 확률과 $\rm B$ 제품 중에서 임의로 선택한 $1$ 개의 중량이 $19$ 이상 $k$ 이하일 확률이 서로 같다. 상수 $k$ 의 값은? (단, 중량의 단위른 $\rm g$ 이다.) ① $19.5$ ② $19.75$ ③ $20$ ④ $20.25$ ⑤ $20.5$ 더보기 정답 ④
세 학생 $\rm A, \; B, \; C$ 를 포함한 $7$ 명의 학생이 원 모양의 탁자에 일정한 간격을 두고 임의로 모두 둘러앉을 때, $\rm A$ 가 $\rm B$ 또는 $\rm C$ 와 이웃하게 될 확률은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{3}{5}$ ③ $\dfrac{7}{10}$ ④ $\dfrac{4}{5}$ ⑤ $\dfrac{9}{10}$ 더보기 정답 ②
이산확률변수 $X$ 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. $X$ $0$ $1$ $a$ 합계 ${\rm P}(X=x)$ $\dfrac{1}{10}$ $\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{2}{5}$ $1$ $\sigma(X)={\rm E}(X)$ 일 때, ${\rm E} \left ( X^2 \right ) + {\rm E} (X)$ 의 값은? (단, $a>1$) ① $29$ ② $33$ ③ $37$ ④ $41$ ⑤ $45$ 더보기 정답 ⑤