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수악중독
수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{a_n+2}{2}=6$ 일 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{na_n+1}{a_n+2n}$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤
그림과 같이 양수 $k$ 에 대하여 곡선 $y=\sqrt{\dfrac{kx}{2x^2+1}}$ 와 $x$ 축 및 두 직선 $x=1, \; x=2$ 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하고 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형인 입체도형의 부피가 $2 \ln 3$ 일 때, $k$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③
그림과 같이 $\overline{\rm A_1B_1}=4$, $\overline{\rm A_1D_1}=1$ 인 직사각형 $\rm A_1B_1C_1D_1$ 에서 두 대각선의 교점을 $\rm E_1$ 이라 하자. $\overline{\rm A_2D_1}=\overline{\rm D_1E_1}$, $\angle \rm A_2D_1E_1=\dfrac{\pi}{2}$ 이고 선분 $\rm D_1C_1$ 과 선분 $\rm A_2E_1$ 이 만나도록 점 $\rm A_2$ 를 잡고, $\overline{\rm B_2C_1} = \overline{\rm C_1E_1}$, $\angle \rm B_2C_1E_1=\dfrac{\pi}{2}$ 이고 선분 $\rm D_1C_1$ 과 선분 $\rm B_2E_1$ 이 만나도록 점 $..
쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2}-y^2=1$ 위의 점 $\left ( 2a, \; \sqrt{3} \right )$ 에서의 접선이 직선 $y=-\sqrt{3}x+1$ 과 수직일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②
타원 $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{5}=1$ 의 두 초점을 $\rm F, \; F'$ 이라 하자. 점 $\rm F$ 를 지나고 $x$ 축에 수직인 직선 위의 점 $\rm A$ 가 $\overline{\rm AF'}=5$, $\overline{\rm AF}=3$ 을 만족시킨다. 선분 $\rm AF'$ 과 타원이 만나는 점을 $\rm P$ 라 할 때, 삼각형 $\rm PF'F$ 의 둘레의 길이는? (단, $a$ 는 $a>\sqrt{5}$ 인 상수이다.) ① $8$ ② $\dfrac{17}{2}$ ③ $9$ ④ $\dfrac{19}{2}$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ⑤
좌표평면 위의 점 $\rm A(3, \; 0)$ 에 대하여 $$\left ( \overrightarrow{\rm OP} - \overrightarrow{\rm OA} \right ) \cdot \left ( \overrightarrow{\rm OP} - \overrightarrow{\rm OA} \right ) = 5$$ 를 만족시키는 점 $\rm P$ 가 나타내는 도형과 직선 $y=\dfrac{1}{2}x+k$ 가 오직 한 점에서 만날 때, 양수 $k$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $\dfrac{3}{5}$ ② $\dfrac{4}{5}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{6}{5}$ ⑤ $\dfrac{7}{5}$ 더보기 정답 ③
그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 $4$, 높이가 $3$ 인 원기둥이 있다. 선분 $\rm AB$ 는 이 원기둥의 한 밑면의 지름이고 $\rm C, \; D$ 는 다른 밑면의 둘레 위의 서로 다른 두 점이다. 네 점 $\rm A, \; B, \; C, \; D$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 선분 $\rm CD$ 의 길이는? (가) 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이는 $16$ 이다. (나) 두 직선 $\rm AB, \; CD$는 서로 평행하다. ① $5$ ② $\dfrac{11}{2}$ ③ $6$ ④ $\dfrac{13}{2}$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ③
모든 항이 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$a_1a_3=4, \quad a_3a_5=64$$ 일 때, $a_6$ 의 값은? ① $16$ ② $16\sqrt{2}$ ③ $32$ ④ $32\sqrt{2}$ ⑤ $64$ 더보기 정답 ③
함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to -1+} f(x) + \lim \limits_{x \to 2-} f(x)$ 의 값은? ① $-4$ ② $-2$ ③ $0$ ④ $2$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ④
$\dfrac{\pi}{2} < \theta < \pi$ 인 $\theta$ 에 대하여 $\sin \theta = 2 \cos (\pi - \theta )$ 일 때, $\cos \theta \tan \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$ ② $-\dfrac{\sqrt{5}}{5}$ ③ $\dfrac{1}{5}$ ④ $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$ ⑤ $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$ 더보기 정답 ⑤