수학1_로그_로그의 성질_난이도 중

$a>0,\;b>0$ 일 때, ${\rm log}_2 (4a+b) + {\rm log}_2 \left ( {\Large \frac{1}{a}}+{\Large \frac{1}{b}} \right )$ 의 최솟값의 정수 부분을 $n$, 소수 부분을 $\alpha$ 라 하자. 이 때, $n+2^{\alpha}$ 의 값은?

① $\Large \frac{13}{4}$          ② $\Large \frac{29}{8}$          ③ $\Large \frac{15}{4}$         ④ $\Large \frac{31}{8}$         ⑤ $\Large \frac{33}{8}$

정답 ⑤