미적분과 통계기본_확률_수학적확률_난이도 상

집합 $X=\left \{ 1,\;2,\;3 \right \}, \; Y=\left \{ 1,\;2,\;3,\;4 \right \},\;Z=\left \{0,\;1\right \}$에 대하여 조건 (가)를 만족시키는 모든 함수 $f\;:\; X \rightarrow Y$ 중에서 임의로 하나를 선택하고, 조건 (나)를 만족시키는 모든 함수 $g\;:\; Y \rightarrow Z$ 중에서 임의로 하나를 선택하여 합성함수 $g\circ f\;:\;X \rightarrow Z$를 만들 때, 이 합성함수의 치역이 $Z$일 확률은 $\Large \frac{q}{p}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p,\;q$는 서로소인 자연수이다.)

(가) $X$의 임의의 두 원소 $x_1,\; x_2$에 대하여 $x_1 \ne x_2$이면 $f(x_1 ) \ne f(x_2 )$ 이다.
(나) $g$의 치역은 $Z$이다. 

정답 13