미적분과 통계기본_확률_수학적확률_난이도 상

집합 \(X=\left \{ 1,\;2,\;3 \right \}, \; Y=\left \{ 1,\;2,\;3,\;4 \right \},\;Z=\left \{0,\;1\right \}\)에 대하여 조건 (가)를 만족시키는 모든 함수 \(f\;:\; X \rightarrow Y\) 중에서 임의로 하나를 선택하고, 조건 (나)를 만족시키는 모든 함수 \(g\;:\; Y \rightarrow Z\) 중에서 임의로 하나를 선택하여 합성함수 \(g\circ f\;:\;X \rightarrow Z\)를 만들 때, 이 합성함수의 치역이 \(Z\)일 확률은 \(\Large \frac{q}{p}\)이다. \(p+q\)의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\)는 서로소인 자연수이다.)

(가) \(X\)의 임의의 두 원소 \(x_1,\; x_2\)에 대하여 \(x_1 \ne x_2 \)이면 \(f(x_1 ) \ne f(x_2 )\) 이다.
(나) \(g\)의 치역은 \(Z\)이다. 

정답 13