기하와 벡터_공간도형의 방정식_점의 자취_아폴로니오스의 구_난이도 중

 

그림과 같이 좌표공간에 두 구 ${\rm A} \; : \; x^2 +y^2 +z^2 =4$, ${\rm B} \; : \; x^2 +(y-6)^2 +z^2 =1$이 있다. 두 구 $\rm A,\;B$ 밖의 점 $\rm P$$(x,\; y,\; z)$에서 두 구 $\rm A,\;B$에 그은 접선의 점점까지의 선분들의 집합을 각각 $S(\rm P\; ; \; A)$, $S(\rm P \; ; \;B)$라 하자. 원점 $\rm O$에 대하여 $\overline{\rm OP}=m$이라 할 때, 도형 $S(\rm P\; ; \; A)$와 도형 $S(\rm P \; ; \;B)$가 닮음이 되도록 하는 $m$의 최댓값을 구하시오. 

정답 12