기하와 벡터_공간도형의 방정식_점의 자취_아폴로니오스의 구_난이도 중

 

그림과 같이 좌표공간에 두 구 \({\rm A} \; : \; x^2 +y^2 +z^2 =4\), \({\rm B} \; : \; x^2 +(y-6)^2 +z^2 =1\)이 있다. 두 구 \(\rm A,\;B\) 밖의 점 \(\rm P\)\((x,\; y,\; z)\)에서 두 구 \(\rm A,\;B\)에 그은 접선의 점점까지의 선분들의 집합을 각각 \(S(\rm P\; ; \; A)\), \(S(\rm P \; ; \;B)\)라 하자. 원점 \(\rm O\)에 대하여 \(\overline{\rm OP}=m\)이라 할 때, 도형 \(S(\rm P\; ; \; A)\)와 도형 \(S(\rm P \; ; \;B)\)가 닮음이 되도록 하는 \(m\)의 최댓값을 구하시오. 

정답 12