사인법칙&코사인법칙_난이도 중 (2024년 11월 수능 14번)

 

 

그림과 같이 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에서 선분 $\mathrm{AB}$ 위에 $\overline{\mathrm{AD}}:\overline{\mathrm{DB}}=3:2$ 인 점 $\mathrm{D}$ 를 잡고, 점 $\mathrm{A}$ 를 중심으로 하고 점 $\mathrm{D}$ 를 지나는 원을 $O$, 원 $O$ 와 선분 $\mathrm{AC}$ 가 만나는 점을 $\mathrm{E}$ 라 하자. 

$\sin \mathrm{A}:\sin \mathrm{C}=8:5$ 이고, 삼각형 $\mathrm{ADE}$ 와 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이의 비가 $9:35$ 이다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원의 반지름의 길이가 $7$ 일 때, 원 $O$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{PBC}$ 의 넓이의 최댓값은? $\left (\text{단, }\overline{\mathrm{AB}}<\overline{\mathrm{AC}} \right )$

 

 

① $18+15\sqrt{3}$          ② $24+20\sqrt{3}$          ③ $30+25\sqrt{3}$          ④ $36+30\sqrt{3}$          ⑤ $42+35\sqrt{3}$

 

정답 ④