두 초점이 $\mathrm{F}(c, \; 0), \; \mathrm{F'}(-c, \; 0) \; (c>0)$ 인 쌍곡선 $x^2-\dfrac{y^2}{35}=1$ 이 있다. 이 쌍곡선 위에 있는 제$1$사분면 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 직선 $\mathrm{PF'}$ 위에 $\overline{\mathrm{PQ}}=\overline{\mathrm{PF}}$ 인 점 $\mathrm{Q}$ 를 잡자. 삼각형 $\mathrm{QF'F}$ 와 삼각형 $\mathrm{FF'P}$ 가 서로 닮음일 때, 삼각형 $\mathrm{PFQ}$ 의 넓이는 $\dfrac{q}{p}\sqrt{5}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $\overline{\mathrm{PF'}}<\overline{\mathrm{QF'}}$ 이고, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)
