이차부등식 활용_난이도 중하 (2024년 10월 전국연합 고1 18번)

 

 

$2$ 가 아닌 양수 $a$ 에 대하여 직선 $x=a$ 가 두 함수 $f(x)=x^2-3x+3$, $g(x)=2x^2-4x$ 의 그래프와 만나는 점을 각각 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 하고, 직선 $x=a$ 가 $x$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{R}$ 이라 하자. $\overline{\mathrm{PR}}+\overline{\mathrm{QR}} \le 3$ 을 만족시키는 $a$ 의 최댓값과 최솟값의 합은?

 

① $2$          ② $\dfrac{7}{3}$          ③ $\dfrac{8}{3}$          ④ $3$          ⑤ $\dfrac{10}{3}$

 

정답 ⑤