집합의 연산_난이도 중하 (2024년 10월 전국연합 고1 27번)

 

 

두 자연수 $a, \; b \; ( b \le 20)$ 에 대하여 전체집합 $U=\{x \; | \; x\text{는 } 20 \text{ 이하의 자연수}\}$ 의 두 부분집합 $$\begin{aligned} A &= \{x \; | \; x\text{는 } a \text{의 배수}, \; x \in U\}, \\B &= \{x \; | \; x\text{는 } b\text{의 약수}, \; x \in U\} \end{aligned}$$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $\{3, \; 6\} \subset A \cap B$

(나) $n(B-A)=2$

 

집합 $A-B$ 의 모든 원소의 합의 최솟값을 구하시오.

 

정답 $27$