함수의 극한과 미정계수_난이도 상 (2024년 경찰대 18번)

 

 

두 삼차함수 $f(x), \; g(x)$ 에 대하여 함수 $$h(x)=\begin{cases} \dfrac{f(x)}{g(x)} & (x \ne 2) \\[10pt] 3 & (x=2) \end{cases}$$ 가 실수 전체의 집합에서 연속이고 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $\lim \limits_{x \to \infty} h(x)=3$ 이고, $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{1}{h(x)}=\infty$ 이다.

(나) 방정식 $h(x)=12$ 가 오직 하나의 실근을 가진다.

 

$h(0)$ 의 값은?

 

① $\dfrac{1}{7}$          ② $\dfrac{2}{7}$          ③ $\dfrac{3}{7}$          ④ $\dfrac{4}{7}$          ⑤ $\dfrac{5}{7}$

 

정답 ⑤