삼각함수의 최대와 최소_난이도 중상 (2024년 사관학교 21번)

 

 

다음 조건을 만족시키는 두 실수 $\alpha, \; \beta$ 에 대햐여 $\dfrac{12}{\pi}\times (\beta-\alpha)$ 의 최댓값을 구하시오.

 

$0 \le x < 2\pi$ 에서 함수 $$f(x)=\cos ^2 \left (\dfrac{13}{12}\pi - 2x \right ) + \sqrt{3} \left (2x-\dfrac{7}{12}\pi \right )-1$$ 은 $x=\alpha$ 일 때 최댓값을 갖고, $x=\beta$ 일 때 최솟값을 갖는다.

 

 

정답 $19$