합성함수의 미분법_난이도 중상 (2024년 사관학교 미적분 29번)

 

 

두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $x^2+ax+b=0$ 의 두 근을 $\alpha, \; \beta$ 라 하자. $(\alpha-\beta)^2=\dfrac{34}{3}\pi$ 일 때, 함수 $f(x)=\sin \left (x^2+ax+b \right )$ 가 $x=c$ 에서 극값을 갖도록 하는 $c$ 의 값 중에서 열린구간 $(\alpha, \; \beta)$ 에 속하는 모든 값을 작은 수부터 크기순으로 나열한 것을 $c_1, \; c_2, \; \cdots, \; c_n$ ($n$ 은 자연수)라 하자. $(1-n) \times \sum \limits_{l=1}^n f(c_k)$ 의 값을 구하시오. (단, $\alpha<\beta$)

 

정답 $15$