삼각함수의 극한 활용_난이도 중 (2024년 사관학교 미적분 26번)

 

 

$0<t<\pi$ 인 실수 $t$ 에 대하여 점 $\mathrm{A}(t, \; 0)$ 을 지나고 $y$ 축에 평행한 두 직선이 두 곡선 $y=\sin \dfrac{x}{2}$, $y=\tan \dfrac{x}{2}$ 와 만나는 점을 각각 $\mathrm{B, \; C}$ 라 하고, 점 $\mathrm{B}$ 를 지나고 $x$ 축에 평행한 직선이 선분 $\mathrm{OC}$ 와 만나는 점을 $\mathrm{D}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{OAB}$ 의 넓이를 $f(t)$, 삼각형 $\mathrm{ACD}$ 의 넓이를 $g(t)$ 라 할 때, $\lim \limits_{t \to 0+} \dfrac{g(t)}{\{f(t)\}^2}$ 의 값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.)

 

 

① $\dfrac{1}{8}$          ② $\dfrac{1}{4}$          ③ $\dfrac{3}{8}$          ④ $\dfrac{1}{2}$          ⑤ $\dfrac{5}{8}$

 

정답 ④