탄젠트함수 덧셈정리_난이도 중 (2024년 7월 전국연합 고3 미적분 26번)

 

 

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BC}}=1$ 이고 $\angle \mathrm{ABC} =\dfrac{\pi}{2}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 와 선분 $\mathrm{BC}$ 위의 점 $\mathrm{E}$ 가 $$\overline{\mathrm{AD}}=2\overline{\mathrm{BE}} \quad \left ( 0 < \overline{\mathrm{AD}} <1 \right )$$ 을 만족시킬 때, 두 선분 $\mathrm{AE, \; CD}$ 가 만나는 점을 $\mathrm{F}$ 라 하자. $\tan (\angle \mathrm{CFE}) =\dfrac{16}{15}$ 일 때, $\tan ( \angle \mathrm{CDB})$ 의 값은? (단, $\dfrac{\pi}{4} < \angle \mathrm{CDB} < \dfrac{\pi}{2}$) 

 

 

① $\dfrac{9}{7}$          ② $\dfrac{4}{3}$          ③ $\dfrac{7}{5}$         ④ $\dfrac{3}{2}$          ⑤ $\dfrac{5}{3}$

 

정답 ④