포함배제의 원리_난이도 상 (2024년 5월 전국연합 고3 확통 30번)

 

 

그림과 같이 원판에 반지름의 길이가 $1$인 원이 그려져 있고, 원의 둘레를 $6$ 등분하는 $6$ 개의 점과 원의 중심이 표시되어 있다. 이 $7$ 개의 점에 $1$ 부터 $7$ 까지의 숫자가 하나씩 적힌 깃발 $7$ 개를 각각 한 개씩 놓으려고 할 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

 

깃발이 놓여 있는 $7$ 개의 점 중 $3$ 개의 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형이 한 변의 길이가 $1$ 인 정삼각형일 때, 세 꼭짓점에 놓여 있는 깃발에 적힌 세 수의 합은 $12$ 이하이다.

 

 

 

정답 $40$