포물선의 정의_난이도 상 (2024년 5월 전국연합 고3 기하 29번)

 

 

그림과 같이 초점이 $\mathrm{F}$ 인 포물선 $y^2=8x$ 와 이 포물선 위의 제1사분면에 있는 점 $\mathrm{P}$ 가 있다. 점 $\mathrm{P}$ 를 초점으로 하고 준선이 $x=k$ 인 포물선 중 점 $\mathrm{F}$ 를 지나는 포물선을 $C$ 라 하자. 포물선 $y^2=8x$ 와 포물선 $C$ 가 만나는 두 점을 $\mathrm{Q, \; R}$ 이라 할 때, 사각형 $\mathrm{PRFQ}$ 의 둘레의 길이는 $18$ 이다. 삼각형 $\mathrm{OFP}$ 의 넓이를 $S$ 라 할 때, $S^2$ 의 값을 구하시오. (단, $k$ 는 점 $\mathrm{P}$ 의 $x$ 좌표보다 크고, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.

 

 

정답 $24$