삼각함수의 미분&삼각함수 덧셈정리_난이도 상 (2024년 5월 전국연합 고3 미적분 28번)

 

 

두 상수 $a \; (a>0)$, $b$ 에 대하여 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 를 $f(x)=a\sin x -\cos x, \quad g(x)=e^{2x-b}-1$ 이라 하자. 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $\tan b$ 의 값은?

 

(가) $f(k)=g(k)=0$ 을 만족시키는 실수 $k$ 가 열린구간 $\left ( -\dfrac{\pi}{2}, \; \dfrac{\pi}{2} \right )$ 에 존재한다.

(나) 열린구간 $\left ( - \dfrac{\pi}{2}, \; \dfrac{\pi}{2} \right )$ 에서 방정식 $\{f(x)g(x)\}'=2f(x)$ 의 모든 해의 합은 $\dfrac{\pi}{4}$ 이다.

 

① $\dfrac{5}{2}$          ② $3$          ③ $\dfrac{7}{2}$          ④ $4$          ⑤ $\dfrac{9}{2}$

 

정답 ②