치환적분 & 입체도형의 부피_난이도 중상 (2022년 9월 평가원 고3 미적분 26번)

 

 

그림과 같이 양수 $k$ 에 대하여 곡선 $y=\sqrt{\dfrac{kx}{2x^2+1}}$ 와 $x$ 축 및 두 직선 $x=1, \; x=2$ 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하고 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형인 입체도형의 부피가 $2 \ln 3$ 일 때, $k$ 의 값은?

 

 

① $6$          ② $7$          ③ $8$          ④ $9$          ⑤ $10$

 

정답 ③