이면각의 크기 & 삼수선의 정리_난이도 중 (2022년 11월 수능 기하 27번)

 

 

좌표공간에 직선 $\rm AB$ 를 포함하는 평면 $\alpha$ 가 있다. 평면 $\alpha$ 위에 있지 않은 점 $\rm C$ 에 대하여 직선 $\rm AB$ 와 직선 $\rm AC$ 가 이루는 예각의 크기를 $\theta_1$ 이라 할 때 $\sin \theta_1=\dfrac{4}{5}$ 이고, 직선 $\rm AC$ 와 평면 $\alpha$ 가 이루는 예각의 크기는 $\dfrac{\pi}{2}-\theta_1$ 이다. 평면 $\rm ABC$ 와 평면 $\alpha$ 가 이루는 예각의 크기를 $\theta_2$ 라 할 때, $\cos \theta_2$ 의 값은?

 

① $\dfrac{\sqrt{7}}{4}$          ② $\dfrac{\sqrt{7}}{5}$          ③ $\dfrac{\sqrt{7}}{6}$          ④ $\dfrac{\sqrt{7}}{7}$          ⑤ $\dfrac{\sqrt{7}}{8}$

 

 

정답 ①