부채꼴 호의 길이와 넓이 & 삼각형의 넓이_난이도 하 (2022년 11월 전국연합 고2 14번)

 

 

그림과 같이 반지름의 길이가 $4$, 호의 길이가 $\pi$ 인 부채꼴 $\rm OAB$ 가 있다. 부채꼴 $\rm OAB$ 의 넓이를 $S$, 선분 $\rm OB$ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 삼각형 $\rm OAP$ 의 넓이를 $T$ 라 하자. $\dfrac{S}{T}=\pi$ 일 때, 선분 $\rm OP$ 의 길이는? (단, 점 $\rm P$ 는 점 $\rm O$ 가 아니다.)

 

 

① $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$          ② $\dfrac{3}{4}\sqrt{2}$          ③ $\sqrt{2}$          ④ $\dfrac{5}{4}\sqrt{2}$          ⑤ $\dfrac{3}{2}\sqrt{2}$

 

정답 ③