그림과 같이 반지름의 길이가 $1$ 이고 중심각의 크기가 $\dfrac{\pi}{2}$ 인 부채꼴 $\rm OAB$ 가 있다. 호 $\rm AB$ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 $\overline{\rm PA}=\overline{\rm PC}=\overline{\rm PD}$ 가 되도록 호 $\rm PB$ 위에 점 $\rm C$ 와 선분 $\rm OA$ 위에 점 $\rm D$ 를 잡는다. 점 $\rm D$ 를 지나고 선분 $\rm OP$ 와 평행한 직선이 선분 $\rm PA$ 와 만나는 점을 $\rm E$ 라 하자. $\angle {\rm POA}=\theta$ 일 때, 삼각형 $\rm CDP$ 의 넓이를 $f(\theta)$, 삼각형 $\rm EDA$ 의 넓이를 $g(\theta)$ 라 하자. $\lim \limits_{\theta \to 0+} \dfrac{g(\theta)}{\theta^2 \times f(\theta)}$ 의 값은? (단, $0<\theta < \dfrac{\pi}{4}$)
① $\dfrac{1}{8}$ ② $\dfrac{1}{4}$ ③ $\dfrac{3}{8}$ ④ $\dfrac{1}{2}$ ⑤ $\dfrac{5}{8}$
