역함수의 미분법&연쇄법칙_난이도 상 (2022년 9월 평가원 고3 미적분 29번)

함수 $f(x)=e^x+x$ 가 있다. 양수 $t$ 에 대하여 점 $(t, \; 0)$ 과 점 $(x, \; f(x))$ 사이의 거리가 $x=s$ 에서 최소일 때, 실수 $f(s)$ 의 값을 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 의 역함수를 $h(t)$ 라 할 때, $h'(1)$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $3$