함수의 그래프와 미분&방정식과 미분&극대 극소와 미분_난이도 상 (2022년 6월 평가원 고3 미적분 28번)

최고차항의 계수가 $\dfrac{1}{2}$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 가 $$g(x)=\begin{cases} \ln |f(x)| & (f(x) \ne 0) \\ 1 & (f(x)=0) \end{cases}$$ 이고 다음 조건을 만족시킬 때, 함수 $g(x)$ 의 극솟값은?

 

(가) 함수 $g(x)$ 는 $x \ne 1$ 인 모든 실수 $x$ 에서 연속이다.

(나) 함수 $g(x)$ 는 $x=2$ 에서 극대이고, 함수 $|g(x)|$ 는 $x=2$ 에서 극소이다.

(다) 방정식 $g(x)=0$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $3$ 이다.

 

① $\ln \dfrac{13}{27}$          ② $\ln \dfrac{16}{27}$          ③ $\ln \dfrac{19}{27}$          ④ $\ln \dfrac{22}{27}$          ⑤ $\ln \dfrac{25}{27}$

 

정답 ⑤