미적분_함수의 그래프&함수의 극한_난이도 상 (2022년 6월 평가원 고3 미적분 30번)

양수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)=\dfrac{x^2-ax}{e^x}$$ 이다. 실수 $t$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $$f(x)=f'(t)(x-t)+f(t)$$ 의 서로 다른 실근의 개수를 $g(t)$ 라 하자.

$g(5)+ \lim \limits_{t \to 5} g(t)=5$ 일 때, $\lim \limits_{t \to k-}g(t) \ne \lim \limits_{t \to k+}g(t)$ 를 만족시키는 모든 실수 $k$ 의 값의 합은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

정답 $16$