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수악중독

수열의 극한_무한대/무한대 꼴_난이도 중 (2022년 3월 전국연합 고3 미적분 28번) 본문

미적분 - 문제풀이/수열의 극한

수열의 극한_무한대/무한대 꼴_난이도 중 (2022년 3월 전국연합 고3 미적분 28번)

수악중독 2022. 3. 25. 22:48

자연수 nn에 대하여 좌표평면 위의 점 An\mathrm{A}_n을 다음 규칙에 따라 정한다.

 

(가) A1\mathrm{A}_1은 원점이다.

(나) nn이 홀수이면 An+1\mathrm{A}_{n+1}은 점 An\mathrm{A}_nxx축의 방향으로 aa 만큼 평행이동한 점이다.

(다) nn이 짝수이면 An+1\mathrm{A}_{n+1}은 점 An\mathrm{A}_nyy축의 방향으로 a+1a+1 만큼 평행이동한 점이다.

 

limnA1A2nn=342\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{\overline{\mathrm{A}_1\mathrm{A}_{2n}}}{n}=\dfrac{\sqrt{34}}{2}일 때, 양수 aa의 값은?

 

32\dfrac{3}{2}          ② 74\dfrac{7}{4}          ③ 22          ④ 94\dfrac{9}{4}          ⑤ 52\dfrac{5}{2}

 

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정답 ①

 

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