등비수열의 극한&함수의 연속_난이도 중 (2022년 3월 전국연합 고3 미적분 29번)

실수 $t$에 대하여 직선 $y=tx-2$가 함수 $$f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{2x^{2n+1}-1}{x^{2n}+1}$$의 그래프와 만나는 점의 개수를 $g(t)$라 하자. 함수 $g(t)$가 $t=a$에서 불연속인 모든 $a$의 값을 작은 수부터 크기순으로 나열한 것을 $a_1, \; a_2, \; \cdots, \; a_m$ ($m$은 자연수)라 할 때, $m \times a_m$의 값을 구하시오.

 

정답 $28$