지수함수와 로그함수의 그래프&지수법칙&로그의 성질&삼각함수_난이도 중 (2021년 9월 전국연합 고2 20번)

정답 

 

그림과 같이 기울기가 $\dfrac{1}{3}$ 인 직선 $l$ 이 곡선 $y=\log_4 ax$ 와 서로 다른 두 점 ${\rm A}(x_1, \; y_1)$, ${\rm B}(x_2, \; y_2)$ 에서 만나고, 곡선 $y=b \times \left ( \dfrac{1}{3} \right )^x$ 이 점 $\rm A$ 를 지난다. 점 $\rm B$ 를 지나고 직선 $l$ 에 수직인 직선이 곡선 $y=b \times \left (\dfrac{1}{3} \right )^x$ 과 만나는 점을 ${\rm C}(x_3, \; y_3)$ 이라 하자. $\overline{\rm AB}=\overline{\rm BC}=\sqrt{10}$ 일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $a, \; b$ 는 양수이고, $x_1 < x_2 < x_3$ 이다.)

 

ㄱ. $x_2 - x_1 =3$

ㄴ. $x_3 - x_1 = 2 ( y_1 - y_3)$

ㄷ. $a^2=4^b$

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ②