함수의 극한 활용_난이도 상 (2020년 11월 전국연합 고2 28번)

그림과 같이 좌표평면에서 원 $x^2+y^2=2$ 와 곡선 $y=x^2$ 이 제 $1$ 사분면에서 만나는 점을 $\rm A$ 라 하자. 실수 $t \; (0<t<1)$ 에 대하여 직선 $y=tx$ 가 원 $x^2+y^2=2$, 곡선 $y=x^2$ 과 제 $1$ 사분면에서 만나는 점을 각각 $\rm P, \; Q$ 라 하자. 삼각형 $\rm PAQ$ 의 넓이를 $S(t)$ 라 할 때, $\lim \limits_{t \to 1-} \dfrac{S(t)}{(1-t)^2} = k$ 이다. $20k$ 의 값을 구하시오. 

 

 

정답 $15$