삼각함수의 극한 활용_난이도 중상 (2020년 11월 교육청 고3 가형 20번)

그림과 같이 한 변의 길이가 $1$ 인 마름모 $\rm ABCD$ 가 있다. $\angle \rm ABD$ 의 이등분선이 두 선분 $\rm AC, \; AD$ 와 만나는 점을 각각 $\rm E, \; F$ 라 하자. $\angle \rm ABC = \theta$ 라 하고 삼각형 $\rm AEF$ 의 넓이를 $S(\theta)$ 라 할 때, $\lim \limits_{\theta \to 0+} \dfrac{S(\theta)}{\theta}$ 의 값은? $\left (단, \; 0< \theta < \dfrac{\pi}{2} \right )$

 

① $\dfrac{1}{24}$          ② $\dfrac{1}{20}$          ③ $\dfrac{1}{16}$          ④ $\dfrac{1}{12}$          ⑤ $\dfrac{1}{8}$

 

정답 ①