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몫의 미분법_난이도 중 (2020년 9월 교육청 고3 가형 16번) 본문

미적분 - 문제풀이/미분법

몫의 미분법_난이도 중 (2020년 9월 교육청 고3 가형 16번)

수악중독 2020. 10. 27. 11:55

닫힌구간 [4,  4][-4, \; 4] 에서 정의된 함수 f(x)={(x+2)2(4x<0)(x2)2(0x4)f(x) = \begin{cases} -(x+2)^2 & (-4 \le x < 0) \\ (x-2)^2 & (0 \le x \le 4) \end{cases} 가 있다. 그림과 같이 0<t<40<t<4 인 실수 tt 에 대하여 두 직선 y=t,y=ty=-t, y=t 가 곡선 y=f(x)y=f(x) 와 만나는 네 점을 xx 좌표가 작은 것부터 차례대로 A,  B,  C,  D\rm A, \; B, \; C, \; D 라 하자. 점 C\rm C 를 지나고 xx 축에 수직인 직선이 선분 AD\rm AD 및 직선 y=ty=-t 와 만나는 점을 각각 E,  F\rm E, \; F 라 하고 삼각형 EAF\rm EAF 의 넓이를 S(t)S(t) 라 하자. S(1)S'(1) 의 값은?

 

209\dfrac{20}{9}          ② 73\dfrac{7}{3}          ③ 229\dfrac{22}{9}          ④  239\dfrac{23}{9}         ⑤ 83\dfrac{8}{3}

 

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정답 ①