지수함수의 그래프&지수함수의 미분_난이도 상 (2020년 9월 교육청 고3 가형 21번)

$1$ 이 아닌 양수 $a$ 와 함수 $f(x)=a^{x-1}$ 이 있다. 점 ${\rm A}(0, \; a)$ 를 지나고 $y$ 축에 수직인 직선이 두 곡선 $y=f(x), \; y=f'(x)$ 와 각각 서로 다른 점에서 만날 때, 이 두 교점 중 $x$ 좌표가 작은 것을 $\rm B$, $x$ 좌표가 큰 것을 $\rm C$ 라 하자. 점 $\rm B$ 가 선분 $\rm AC$ 의 중점일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $2.7<e<2.8)$

 

ㄱ. $\overline{\rm AC}=4$

ㄴ. $f'(a)=f(a-3)$

ㄷ. $\sqrt{e} < a <e$

 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답