정적분 형태로 정의된 함수&함수의 그래프와 미분_난이도 상 (2020년 10월 교육청 고3 나형 30번)

함수 $f(x)=\begin{cases} -3x^2 & (x<1) \\ 2(x-3) & (x \ge 1) \end{cases}$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$ g(x) = \displaystyle \int_0^x (t-1)f(t)dt$$ 라 할 때, 실수 $t$ 에 대하여 직선 $y=t$ 와 곡선 $y=g(x)$ 가 만나는 서로 다른 점의 개수를 $h(t)$ 라 하자. $\left | \lim \limits_{t \to a+} h(t) - \lim \limits_{t \to a-} h(t) \right | =2 $ 를 만족시키는 모든 실수 $a$ 에 대하여 $|a|$ 의 값의 합을 $S$ 라 할 때, $30S$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $80$