두 곡선이 한 점에서 만날 조건_난이도 상 (2019년 11월 수능 가형 30번)

양의 실수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=t^3 \ln (x-t)$ 가 곡선 $y=2e^{x-a}$ 과 오직 한 점에서 만나도록 하는 실수 $a$ 의 값을 $f(t)$ 라 하자.  $\left \{ f' \left (\dfrac{1}{3} \right ) \right \}^2$ 의 값을 구하시오.

정답 $64$