여러 가지 미분법&극대와 극소_난이도 상 (2019년 4월 교육청 고3 가형 21번)

자연수 $n$ 에 대하여 열린 구간 $(3n-3, \; 3n)$ 에서 함수 $$f(x)=(2x-3n) \sin 2x - \left ( 2x^2 -6nx +4n^2 -1 \right ) \cos 2x$$가 $x=\alpha$ 에서 극대 또는 극소가 되는 모든 $\alpha$ 의 값의 합을 $a_n$ 이라 하자. $\cos a_m = 0$ 이 되도록 하는 자연수 $m$ 의 최솟값을 $l$ 이라 할 때, $\sum \limits_{k=1}^{l+2} a_k$ 의 값은?

① $7+\dfrac{45}{2}\pi$          ② $8+\dfrac{45}{2}\pi$          ③ $7+\dfrac{47}{2}\pi$          ④ $8+\dfrac{47}{2}\pi$          ⑤ $7+\dfrac{49}{2}\pi$          

정답 ①