함수의 극대와 극소_삼차함수 그래프_난이도 중상 (2016년 11월 교육청 고2 나형 30번)

좌표평면에서 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 원점을 지나는 직선 $y=g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $f(x)$ 는 $x=0$ 에서 극댓값 $27$ 을 갖는다.

(나) 함수 $|f(x)-g(x)|$ 는 $x=-3$ 에서만 미분가능하지 않다.

(다) 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=g(x)$ 는 서로 다른 두 점에서 만난다.

함수 $f(x)$ 의 극솟값을 구하시오.

정답 $23$