(이과) 함수의 그래프와 미분&역함수의 미분&정적분으로 정의된 함수_난이도 상

실수 전체의 집합에서 이계도함수가 존재하는 함수 $f(x)$ 와 그 역함수 $g(x)$ 에 대하여 함수 $h(x)$ 를 $h(x) = \displaystyle \int_x^{g(x)} f(t) \; dt$ 라 하자. 두 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f'(x)>0$ 이고, $f''(2)<0$ 이다.

(나) 방정식 $h(x)=0$ 의 실근은 $x=0, \; x=2$ 뿐이고, $h'(2)=0$ 이다.

<보기> 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $f(0)<0$

ㄴ. $g'(2)=1$

ㄷ. $g(-1)<-1$ 이면 모든 실수 $x$  에 대하여 $h(x) \ge 0$ 이다.

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ④