(문이과) 중복조합&이항계수_난이도 상

$1$부터 $15$까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 정육면체 모양의 검은 블록 $6$ 개와 흰 블록 $9$ 개가 있다. 이 $15$ 개의 블록을 일렬로 빈틈없이 늘어 놓을 때, 색이 달리지는 곳의 개수를 $a$ 라 하자. 예를 들어, 그림과 같이 $15$ 개의 블록을 일렬로 빈틈없이 늘어 놓은 경우 $a=5$ 이다. 

이와 같이 $15$ 개의 블록을 일렬로 빈틈없이 늘어 놓는 모든 경우에 대하여 $a$ 값의 합은 $n \times 14!$ 이다. 자연수 $n$ 의 값은?

① $100$           ② $104$           ③ $108$          ④ $112$          ⑤ $116$

정답 ③