정적분과 넓이&치환적분_난이도 상(2016년 11월 수능 가형 21번)

닫힌 구간 $[0, \;1]$ 에서 증가하는 연속함수 $f(x)$ 가 $$\displaystyle \int_0^1 f(x)dx=2, \;\;\; \int_0^1 |f(x)| dx = 2\sqrt{2}$$ 를 만족시킨다. 함수 $F(x)$ 가 $$F(x)=\displaystyle \int_0^x |f(t)|dt \;\;(0 \le x \le 1)$$ 일 때, $\displaystyle \int_0^1 f(x)F(x)dx$ 의 값은?

① $4-\sqrt{2}$          ② $2+\sqrt{2}$          ③ $5-\sqrt{2}$          ④ $1+2\sqrt{2}$          ⑤ $2+2\sqrt{2}$

정답 ④