삼각함수 극한의 활용_난이도 중 (2016년 10월 교육청 가형 28번)

그림과 같이 $\overline{\rm BC}=1$,  $\angle \rm A = \dfrac{\pi}{2}$,  $\angle \rm B=\theta \; \left ( 0 < \theta < \dfrac{\pi}{2} \right )$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 선분 $\rm AC$ 위의 점 $\rm D$ 에 대하여 선분 $\rm AD$ 를 지름으로 하는 원이 선분 $\rm BC$와 접할 때, $\lim \limits_{\theta \to 0+} \dfrac{\overline{\rm CD}}{\theta ^3} = k$ 라 하자. $100k$ 의 값을 구하시오.

정답 $25$