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수악중독

정적분과 넓이_난이도 중 본문

(9차) 미적분 II 문제풀이/적분

정적분과 넓이_난이도 중

수악중독 2016. 9. 30. 01:49

그림과 같이 xx 좌표가 1,  2,  3,  ,  n1, \;2,\;3,\; \cdots, \; nxx 축 위의 점에서 yy 축에 평행한 직선을 그어 곡선 y=12x2y=\dfrac{1}{2}x^2 과 만나는 점을 꼭짓점으로 하는 직사각형을 nn 개 만든다. 이 직사각형들이 곡선 y=12x2y=\dfrac{1}{2}x^2 에 의하여 잘려진 윗부분들의 넓이의 합을 SnS_n 이라 할 때, limnSnn2+1=qp\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{S_n}{n^2+1}=\dfrac{q}{p} 이다. p2+q2p^2+q^2 의 값을 구하시오. (단, ppqq 는 서로소인 자연수이다)