부분적분_난이도 상 (2016년 9월 평가원 가형 21번)

양의 실수 전체의 집합에서 미분가능한 두 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 가 모든 양의 실수 $x$ 에 대하여 다음 조건을 만족한다.

(가) $\left ( \dfrac{f(x)}{x} \right )' = x^2 e^{-x^2}$

(나) $g(x) = \dfrac{4}{e^4} \displaystyle \int_1^x e^{t^2}f(t) dt$

$f(1)=\dfrac{1}{e}$ 일 때, $f(2)-g(2)$ 의 값은?

① $\dfrac{16}{3e^4}$          ② $\dfrac{6}{e^4}$          ③ $\dfrac{20}{3e^4}$          ④ $\dfrac{22}{3e^4}$          ⑤ $\dfrac{8}{e^4}$         

정답 ③