삼각함수의 극한 응용_난이도 중

그림과 같이 원 $x^2+y^2=1$ 위의 점 $\rm P$ 와 두 점 $\rm A(0, \; -1), \;\; B(1, \;0)$ 에 대하여 점 $\rm A$ 와 점 $\rm P$ 를 지나는 직선이 $x$ 축과 만나는 점을 $\rm R$ 라 하자. $\angle \rm POB=\theta$ 라 하고 삼각형 $\rm ORP$ 의 넓이를 $T(\theta)$, 부채꼴 $\rm OBP$ 의 넓이를 $S(\theta)$ 라 할 때, $\lim \limits_{\theta \to 0+} \dfrac{T(\theta)}{S(\theta)}=\alpha$ 이다. $100 \alpha$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\rm P$ 는 제1사분면 위의 점이고, $\rm O$ 는 원점이다.)

정답 $100$