삼각함수의 극한_난이도 상 (2016년 3월 교육청 가형 21번)

그림과 같이 중심이 원점 $\rm O$ 이고 반지름의 길이가 $1$ 인 원 $C$ 가 있다. 원 $C$ 가 $x$ 축의 양의 방향과 만나는 점을 $\rm A$, 원 $C$ 위에 있고 제1사분면에 있는 점 $\rm P$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm H$, $\angle{\rm POA}=\theta$ 라 하자. 삼각형 $\rm APH$ 에 내접하는 원의 반지름의 길이를 $r(\theta)$ 라 할 때, $\lim \limits_{\theta \to 0+} \dfrac{r(\theta)}{\theta ^2}$ 의 값은?

① $\dfrac{1}{10}$          ② $\dfrac{1}{8}$          ③ $\dfrac{1}{6}$          ④ $\dfrac{1}{4}$          ⑤ $\dfrac{1}{2}$

정답 ④