수학1_수열의 귀납적 정의_점화식_난이도 중

모든 항이 양수인 수열 \(\{a_n\}\) 은 \(a_1 =10\) 이고 \[ (a_{n+1})^{n+1} = \dfrac{a_1 + (a_2)^2 + (a_3)^3 + \cdots + (a_n)^n}{n} \;\; (n \ge 1)\] 을 만족시킨다. 다음을 일반항 \(a_n\) 을 구하는 과정의 일부이다.

\(b_n=(a_n)^n\) 이라 하면 \(b_1=10\) 이고 주어진 식으로부터

   \(b_{n+1}=\dfrac{b_1 + b_2 + \cdots + b_n}{n} \;\; (n \ge 1)\)

이다. \(S_n = \sum \limits_{k=1}^{n} b_k\) 라 하면

   \(S_{n+1} = (가) \times S_n\)

이다.

   \(s_1 = 10\),

   \( S_n = S_1 \times \dfrac{S_2}{S_1} \times \dfrac{S_3}{S_2} \times  \cdots \times \dfrac{S_n}{S_{n-1}} \;\; (n \ge 2)\)

를 이용하여 \(S_n\) 을 구하면

   \(S_n = (나)\;\; (n \ge 1)\)

이다.

                      \(\vdots\)

위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 \(f(n), \; g(n)\) 이라 할 때, \(f(5) \times g(6)\) 의 값은?

① \(72\)          ② \(76\)          ③ \(80\)          ④ \(84\)          ⑤ \(88\)

정답 ①