수학1_수열의 귀납적 정의_점화식_난이도 중

모든 항이 양수인 수열 $\{a_n\}$ 은 $a_1 =10$ 이고 $(a_{n+1})^{n+1} = \dfrac{a_1 + (a_2)^2 + (a_3)^3 + \cdots + (a_n)^n}{n} \;\; (n \ge 1)$ 을 만족시킨다. 다음을 일반항 $a_n$ 을 구하는 과정의 일부이다.

$b_n=(a_n)^n$ 이라 하면 $b_1=10$ 이고 주어진 식으로부터

   $b_{n+1}=\dfrac{b_1 + b_2 + \cdots + b_n}{n} \;\; (n \ge 1)$

이다. $S_n = \sum \limits_{k=1}^{n} b_k$ 라 하면

   $S_{n+1} = (가) \times S_n$

이다.

   $s_1 = 10$,

   $S_n = S_1 \times \dfrac{S_2}{S_1} \times \dfrac{S_3}{S_2} \times  \cdots \times \dfrac{S_n}{S_{n-1}} \;\; (n \ge 2)$

를 이용하여 $S_n$ 을 구하면

   $S_n = (나)\;\; (n \ge 1)$

이다.

                      $\vdots$

위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 $f(n), \; g(n)$ 이라 할 때, $f(5) \times g(6)$ 의 값은?

① $72$          ② $76$          ③ $80$          ④ $84$          ⑤ $88$

정답 ①