일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | |||||
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |
24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
- 함수의 연속
- 정적분
- 수악중독
- 이정근
- 행렬
- 도형과 무한등비급수
- 수학1
- 수학2
- 적분과 통계
- 기하와 벡터
- 수학질문
- 수열
- 수능저격
- 수학질문답변
- 여러 가지 수열
- 확률
- 적분
- 중복조합
- 심화미적
- 경우의 수
- 수만휘 교과서
- 행렬과 그래프
- 로그함수의 그래프
- 미분
- 이차곡선
- 함수의 극한
- 미적분과 통계기본
- 수열의 극한
- 함수의 그래프와 미분
- 접선의 방정식
- Today
- Total
수악중독
수학1_수열_등비수열의 합_난이도 상 본문
그림과 같이 한 변의 길이가 \(2\) 인 정사각형 모양의 종이 \(\rm ABCD\) 에서 각 변의 중점을 각각 \(\rm A_1, \; B_1, \; C_1, \; D_1\) 이라 하고 \(\overline{\rm A_1 B_1}, \; \overline{\rm B_1C_1}, \; \overline{\rm C_1D_1}, \; \overline{\rm D_1A_1}\) 을 접는 선으로 하여 네 점 \(\rm A, \; B, \; C, \; D\) 가 한 점에서 만나도록 접은 모양을 \(S_1\) 이라 하자.
\(S_1\) 에서 정사각형 \(\rm A_1 B_1 C_1 D_1\) 의 각 변의 중점을 각각 \(\rm A_2, \; B_2, \; C_2, \; D_2\) 이라 하고 \(\overline{\rm A_2 B_2}, \; \overline{\rm B_2C_2}, \; \overline{\rm C_2D_2}, \; \overline{\rm D_2A_2}\) 을 접는 선으로 하여 네 점 \(\rm A_1, \; B_1, \; C_1, \; D_1\) 이 한 점에서 만나도록 접은 모양을 \(S_1\) 이라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 \(n\) 번째 얻은 모양을 \(S_n\) 이라 하고, \(S_n\) 을 정사각형 모양의 종이 \(\rm ABCD\) 와 같도록 펼쳤을 때 접힌 모든 선들의 길이의 합을 \(l_n\) 이라 하자. 예를 들어, \(l_1=4\sqrt{2}\) 이다. \(l_5\) 의 값은? (단, 종이의 두께는 고려하지 않는다.)
① \(24+28\sqrt{2}\) ② \(28+28\sqrt{2}\) ③ \(28+32\sqrt{2}\)
④ \(32+32\sqrt{2}\) ⑤ \(36+32\sqrt{2}\)