수학1_여러 가지 수열의 합_난이도 중

집합 $U=  \{ x \; |\; x$ 는 $30$ 이하의 자연 $\}$의 부분집합 $A=\{ a_1 , \; a_2 , \; a_3 ,\; \cdots, \; a_{15} \}$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 집합 $A$ 의 임의의 두 원소 $a_i, \; a_j \;(i \ne j)$ 에 대하여 $a_i +a_j \ne 31$

(나) $\sum \limits_{i=1}^{15} a_i =264$

 

$\dfrac{1}{31} \sum \limits_{i=1}^{15} a_i ^2$ 의 값을 구하시오.

 

 

정답 $184$