기하와 벡터_벡터의 내적_벡터의 수직과 내적_난이도 상

그림과 같이 점 $\rm O$ 를 중심으로 하고 길이가 $4$ 인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원이 있다. 이 반원의 내분에 $\overline{\rm AC}=1$ 인 점 $\rm C$ 를 잡고, 삼각형 $\rm ABC$ 의 내접원의 중심을 $\rm O'$ 이라 하자. 선분 $\rm AO'$ 의 연장선과 선분 $\rm BC$ 의 교점을 $\rm N$, 반원과의 교점을 $\rm P$ 라 하고, 선분 $\rm BC$ 의 중점을 $\rm M$, 선분 $\rm AM$ 의 연장선과 선분 $\rm BP$ 의 교점을 $\rm Q$ 라 하자. $\overrightarrow{\rm AB}=\overrightarrow{b}, \; \overrightarrow{\rm AC}=\overrightarrow{c}$ 라 하면 $\overrightarrow{\rm AM}=x \left ( \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} \right ),\; \overrightarrow{\rm AN} \cdot \overrightarrow{\rm BQ}=y,\; \overrightarrow{\rm AQ}=z \overrightarrow{\rm AM}$ 이 성립할 때, $10(x+y+z)$ 의 값은?

① $17$          ② $19$          ③ $21$          ④ $23$          ⑤  $25$

 

 

정답 ③