기하와 벡터_평면의 방정식_난이도 상

좌표공간에 두 개의 구 $S_1 \;:\; x^2+y^2+(z-3)^2=1,\;\;\; S_2 \;:\; x^2+y^2+(z+3)^2=4$ 가 있다. 점 ${\rm P} \left ( \dfrac{1}{2}, \; \dfrac{\sqrt{3}}{6}, \; 0 \right )$ 을 포함하고, $S_1$ 과 $S_2$ 에 동시에 접하는 평면을 $\alpha$ 라 하자. 점 ${\rm Q} \left ( k, \; -\sqrt{3}, \; 2 \right )$ 가 평면 $\alpha$ 위의 점일 때, $120k$ 의 값을 구하시오.

정답 $40$